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已知椭圆C:的离心率与双曲线的离心率互为倒数,且以抛物线的焦点F为右焦点.

(1)求椭圆C的标准方程;

(2)过右焦点F作斜率为的直线l交曲线C于M、N两点,且,又点H关于原点O的对称点为点G,试问M、G、N、H四点是否共圆?若共圆,求出圆心坐标和半径;若不共圆,请说明理由.

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