Question

1．已知椭圆的长轴长为6，焦距为4，焦点在x轴上的椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{5}=1$．

Answer 1

分析 椭圆焦点在x轴上，设椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0），由题意可得2a=6，2c=4，可得a，c，由a²=b²+c²，可求得b，进而得到椭圆方程．

解答 解：由椭圆的焦点在x轴上，设椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0），
由题意可得2a=6，2c=4，
∴a=3，c=2，
由a²=b²+c²，
∴b²=5，
椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{5}=1$，
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{5}=1$．

点评 本题考查椭圆的标准方程的求法，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用，属于基础题．