Question

16．复数z=（m²-m-6）+（m²+m-2）i，m∈R，试求m取何值时．
（1）z是实数；
（2）z是纯虚数．

Answer 1

分析 （1）由z是实数，可得m²+m-2=0，解得m．
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-m-6=0}\\{{m}^{2}+m-2≠0}\end{array}\right.$，解得m即可得出．

解答 解：（1）∵z是实数，∴m²+m-2=0，解得m=1或-2．
∴m=1或-2时，z是实数．
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-m-6=0}\\{{m}^{2}+m-2≠0}\end{array}\right.$，解得m=3．
∴m=3时，z是纯虚数．

点评 本题考查了复数的运算法则、复数为实数及纯虚数的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．