Question

4．已知cosα=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，α∈（0，$\frac{π}{2}$）．
（1）求tanα的值；       
（2）求sin（α+$\frac{π}{4}$）的值．

Answer 1

分析 （1）由cosα=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，α∈（0，$\frac{π}{2}$），求出sinα，由此利用同角三角函数关系系能求出．
（2）由sin（$α+\frac{π}{4}$）=sin$αcos\frac{π}{4}$+$cosαsin\frac{π}{4}$，由求出结果．

解答 解：（1）∵cosα=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，α∈（0，$\frac{π}{2}$），
∴sinα=$\sqrt{1-（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}}$=$\sqrt{1-\frac{1}{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴tanα=$\frac{sinα}{cosa}$=$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=1．
（2）sin（$α+\frac{π}{4}$）=sin$αcos\frac{π}{4}$+$cosαsin\frac{π}{4}$
=$\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}$
=1．

点评 本题考查三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意同角三角函数关系式的合理运用．