Question

9．某种商品将在某一段时间内进行提价，提价方案有三种：
第一种：先提价m%，再提价n%；
第二种：先提价$\frac{m+n}{2}$%，再提价$\frac{m+n}{2}$%；
第三种：一次性提价（m+n）%．
已知m＞n＞0，则提价最多的方案是第二种．

Answer 1

分析 设原商品价格为1，三种提价方案后的价格分别为：第一种：（1+m%）（1+n%）；第二种：（1+$\frac{m+n}{2}$%）（1+$\frac{m+n}{2}$%）；第三种：1+（m+n）%．展开利用基本不等式的性质即可得出．

解答 解：m＞n＞0，设原商品价格为1，三种提价方案后的价格分别为：
第一种：（1+m%）（1+n%）=1+m%+n%+m%n%；
第二种：（1+$\frac{m+n}{2}$%）（1+$\frac{m+n}{2}$%）=1+$\frac{m+n}{2}$%+$\frac{m+n}{2}$%+$\frac{m+n}{2}$%×$\frac{m+n}{2}$%=1+（m+n）%+$\frac{m+n}{2}$%×$\frac{m+n}{2}$%＞1+（m+n）%+$\sqrt{mn}%$×$\sqrt{mn}%$=1+（m+n）%+m%n%；
第三种：1+（m+n）%．
因此提价最多的方案是第二种．
故答案为：二．

点评 本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．