Question

11．如图所示，在矩形ABCD中，AB=2a，AD=a，图中阴影部分是以AB为直径的半圆，现在向矩形ABCD内随机撒4000粒豆子（豆子的大小忽略不计），根据你所学的概率统计知识，下列四个选项中最有可能落在阴影部分内的豆子数目是（　　）

• A． 1000
• B． 2000
• C． 3000
• D． 4000

Answer 1

分析 由几何概型可得对应的概率，依据选项可得．

解答 解：由题意可得矩形ABCD的面积S=2a²，
半圆的面积S′=$\frac{1}{2}$πa²，
∴豆子落在半圆内的概率为$\frac{\frac{1}{2}π{a}^{2}}{2{a}^{2}}$=$\frac{π}{4}$，
设落在阴影部分内的豆子数目为n，
则$\frac{n}{4000}$=$\frac{π}{4}$，∴n=1000π
由选项可知最有可能的数目为3000
故选：C．

点评 本题考查几何概型，属基础题．