Question

3．复数z满足|z|=|z+2+2i|，则|z-1+i|的最小值为$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由题意可得复数z表示的点在直线x+y+2=0上，而|z-1+i|表示直线x+y+2=0上的点到B（1，-1）的距离，由点到直线的距离公式可得．

解答 解：复数z满足|z|=|z+2+2i|，
∴复数z表示到原点O和A（-2，-2）距离相等的点，
∴复数z表示的点在OA的垂直平分线x+y+2=0上，
|z-1+i|表示直线x+y+2=0上的点到B（1，-1）的距离，
故最小值为点B到直线x+y+2=0的距离，
由点到直线的距离公式可得最小值为d=$\frac{|1-1+2|}{\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}}$=$\sqrt{2}$
故答案为：$\sqrt{2}$

点评 本题考查复数的几何意义，涉及点到直线的距离公式，属基础题．