Question

8．已知下列命题：①命题“?x∈R，2x²+1＞5x”的否定是“?x∈R，2x²+1＜5x”；
②已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“（￢p）∧（￢q）”为真命题；
③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；
④“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题．
其中所有真命题的序号是②．

Answer 1

分析 ①写出命题“?x∈R，2x²+1＞5x”的否定即可判断正误；
②由“p∨q”为假命题，得出p是假命题，q也是假命题，从而得出结论正确；
③“a＞2”时，“a＞5”不成立，a＞5时，a＞2成立，由此判断结论错误；
④举例说明原命题是假命题，得出它的逆否命题也为假命题．

解答 解：对于①，命题“?x∈R，2x²+1＞5x”的否定是“?x∈R，2x²+1≤5x”，∴①错误；
对于②，两个命题p、q，若“p∨q”为假命题，则p是假命题，q也是假命题，
∴￢p是真命题，￢q也是真命题，∴“（￢p）∧（￢q）”为真命题，②正确；
对于③，“a＞2”时，不能得出“a＞5”，∴充分性不成立，
a＞5时，a＞2成立，∴必要性成立，
∴a＞2是a＞5的必要不充分条件，③错误；
对于④，“若xy=0，则x=0且y=0”是假命题，如x=3，y=0时，
∴它的逆否命题也为假命题，④错误．
综上，所有真命题的序号是②．
故答案为：②．

点评 本题考查了命题的否定、复合命题的真假性判断，充分与必要条件的判断问题，也考查了四种命题之间的关系应用问题，是综合性问题．