Question

13．讨论f（x）=e^x-ln（x+1）的单调性．

Answer 1

分析 先求导，再令导数等于0，再判断导数大于0时和导数小于0时，x的范围，继而得到函数的单调性．

解答 解：∵f（x）=e^x-ln（x+1），
∴f′（x）=e^x-$\frac{1}{x+1}$=$\frac{（x+1）{e}^{x}-1}{x+1}$，x＞-1，
令f′（x）=0，解得x=0，
当f′（x）＞0时，即x＞0时，函数单调递增，
当f′（x）＜0时，即-1＜x＜0时，函数单调递减，
∴函数f（x）在（-1，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增．

点评 本题考查了导数和函数的单调性的关系，属于基础题．