Question

12．定义在[-2，2]上的偶函数f（x）在[-2，0]上是减函数，若f（x+1）＜f（2x），则实数x的取值范围是-1≤x＜-$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 先确定函数f（x）在[0，2]上是增函数，再将不等式转化为f（|x+1|）＜f（2x），即可求得x的取值范围．

解答 解：∵函数f（x）是定义在[-2，2]上的偶函数f（x）在[-2，0]上是减函数，
∴函数f（x）在[0，2]上是增函数，
∵f（x+1）＜f（2x），
∴f（|x+1|）＜f（|2x|），
∴|x+1|＜|2x|≤2，
∴-1≤x＜-$\frac{1}{3}$
故答案为：-1≤x＜-$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性的综合应用，确定函数f（x）在[0，2]上是增函数，等价转化不等式是关键．