Question

13．已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外一点O，给出下列表达式：$\overrightarrow{OM}=x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{OC}$其中x，y是实数，若点M与A，B，C四点共面，则x+y为（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 四点共面的向量表示的条件是三个向量的系数和为1，列出方程求出x+y的值．

解答 解：A、B、C三点不共线，点M与A、B、C四点共面，
则对平面ABC外一点O，满足：$\overrightarrow{OM}=x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{OC}$
∴x+y+$\frac{1}{3}$=1
∴x+y=$\frac{2}{3}$
故答案选C

点评 本题考查了四点共面的应用问题，也考查了向量的基本概念与应用问题，是基础题目．