练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （理）已知F1，F2是椭圆
    x2
    100
    +
    y2
    64
    =1    的焦点，P为椭圆上一点，且∠F1PF2=
    π
    3
    ，求△F1PF2的面积．
    依题意，作图如下：

    ∵a=10，b=8，故c=
    		a2-b2
    =6，
    即|PF1|+|PF2|=2a=20，|F1F2|=2c=12，
    又∠F1PF2=
    π
    3
    ，
    ∴由余弦定理得：|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|•|PF2|cos∠F1PF2，
    |F1F2|2=(|PF1|+|PF2|)2-2|PF1|•|PF2|-2|PF1|•|PF2|cos∠F1PF2，
    即4c2=4a2-3|PF1|•|PF2|，
    ∴|PF1|•|PF2|=
    256
    3
    ，
    ∴S△F1PF2=
    1
    2
    |PF1|•|PF2|sin∠F1PF2=
    1
    2
    ×
    256
    3
    ×
    		3
    2
    =
    64
    		3
    3
    ．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知A1，A2为椭圆
    x2
    4
    +y2=1的左右顶点，在长轴A1A2上随机任取点M，过M作垂直于x轴的直线交椭圆于点P，则使∠PA1A2＜45°的概率为（　　）
    A．
    4
    5
    		B．
    7
    10
    		C．
    3
    10
    		D．
    1
    5

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    点P是椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1上的一点，F1，F2是焦点，且∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积是（　　）
    A．
    4
    		3
    3
    		B．4
    		3
    		C．
    4
    3
    		D．
    		3
    2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的焦点分别为F1，F2，若该椭圆上存在一点P使得∠F1PF2=60°，则椭圆离心率的取值范围是______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(-
    		3
    ，0)，(
    		3
    ，0)    ，离心率是
    		3
    2
    ，则椭圆C的方程为（　　）
    A．
    x2
    2
    +y2=1    		B．
    x2
    4
    +y2=1    		C．x2+
    y2
    2
    =1    		D．x2+
    y2
    4
    =1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    若两集合A=[0，3]，B=[0，3]，分别从集合A、B中各任取一个元素m、n，即满足m∈A，n∈B，记为（m，n），
    （Ⅰ）若m∈Z，n∈Z，写出所有的（m，n）的取值情况，并求事件“方程
    x2
    m+1
    +
    y2
    n+1
    =1    所对应的曲线表示焦点在x轴上的椭圆”的概率；
    （Ⅱ）求事件“方程
    x2
    m+1
    +
    y2
    n+1
    =1    所对应的曲线表示焦点在x轴上的椭圆，且长轴长大于短轴长的
    		2
    倍”的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知点A（-1，0）、B（1，0），P（x0，y0）是直线y=x+2上任意一点，以A、B为焦点的椭圆过点P．记椭圆离心率e关于x0的函数为e（x0），那么下列结论正确的是（　　）
    A．e与x0一一对应
    B．函数e（x0）无最小值，有最大值
    C．函数e（x0）是增函数
    D．函数e（x0）有最小值，无最大值

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知F1、F2是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的两个焦点，若椭圆上存在点P使
    PF1
    •
    PF2
    =0    ，则|PF1|•|PF2|=（　　）
    A．b2B．2b2C．2bD．b

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（　　）
    A．(
    1
    3
    ，
    2
    3
    )    		B．(
    1
    2
    ，1)    		C．(
    2
    3
    ，1)    		D．(
    1
    3
    ，
    1
    2
    )∪(
    1
    2
    ，1)

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案