Question

16．函数y=$\sqrt{1-lo{g}_{3}x}$-$\frac{1}{\sqrt{2cos2x-1}}$的定义域是（0，$\frac{π}{6}$）∪（$\frac{5π}{6}$，3]（用区间表示）

Answer 1

分析 由函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．

解答 解：∵函数y=$\sqrt{1-lo{g}_{3}x}$-$\frac{1}{\sqrt{2cos2x-1}}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1{-log}_{3}x≥0}\\{2cos2x-1＞0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{{log}_{3}x≤1}\\{cos2x＞\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{0＜x≤3}\\{-\frac{π}{6}+kπ＜x＜\frac{π}{6}+kπ，k∈Z}\end{array}\right.$；
即0＜x＜$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$＜x≤3；
∴f（x）的定义域是（0，$\frac{π}{6}$）∪（$\frac{5π}{6}$，3]．
故答案为：$（0，\frac{π}{6}）∪（\frac{5π}{6}，3]$．

点评 本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，也考查了不等式组的解法与应用问题，是基础题目．