Question

6．设实数x₁，x₂，…，x₁₀₀满足：|x₁|=9，|x${\;}_{{n}_{\;}}$|=|x_n-1+1|，n=2，3，4，…，100，则x₁+x₂+…+x₁₀₀的最小值是-90．

Answer 1

分析 由题意可得数列为，-9，-8，-7，-6，…，-1，0，-1，0，-1，0，…-1，0，即可求出其和．

解答 解：∵|x₁|=9，|x${\;}_{{n}_{\;}}$|=|x_n-1+1|，
则x_n取小值分别为x₁=-9，x₂=-8，x₃=-7，…x₉=-1，x₁₀=0，
x₁₁=-1，x₁₂=0，x₁₃=-1，x₁₄=0，…，x₉₉=-1，x₁₀₀=0，
∴x₁+x₂+…+x₁₀₀的最小值是-9-8-7-…-0+（-1）+0+（-1）+0+…+（-1）+0=-45-45=-90，
故答案为：-90．

点评 本题考查了数列的求和公式，关键是求出该数列，属于中档题．