Question

已知函数

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）当时，若在区间上的最小值为，其中是自然对数的底数，

求实数的取值范围；

 

Answer 1

(Ⅰ)（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：

解题思路：(Ⅰ)求导，利用导数的几何意义求解；（Ⅱ）求导，讨论的取值范围求函数的最值.

规律总结：（1）导数的几何意义求切线方程：；（2）求函数最值的步骤：①求导函数；②求极值；③比较极值与端点值，得出最值.

试题解析：(Ⅰ)当时， ,

因为.所以切线方程是

(Ⅱ)函数的定义域是

当时，

令得

当时，所以在上的最小值是，满足条件，于是；

②当，即时，在上的最小

最小值，不合题意；

③当，即时，在上单调递减，所以在上的最小值是

，不合题意.

综上所述有， .

考点：1.导数的几何意义；2.利用导数研究函数的最值.