Question

6．已知函数f（x）=m^x-1，g（x）=-1+log_mx（m＞0，m≠1），有如下两个命题：
p：f（x）的定义域和g[f（x）]的值域相等．
q：g（x）的定义域和f[g（x）]的值域相等．
则（　　）

• A． 命题p，q都正确
• B． 命题p正确，命题q不正确
• C． 命题p，q都不正确
• D． 命题q不正确，命题p正确

Answer 1

分析 分别求出f（x），g[f（x）]，g（x），f[g（x）]的定义域和值域，进而分别判断两个命题的真假，可得答案．

解答 解：函数f（x）=m^x-1的定义域为R，值域为（0，+∞）；
函数g[f（x）]=-1+log_m（m^x-1）=x-2的定义域为R，值域为R，
g（x）的定义域为（0，+∞），值域为R；
函数f[g（x）]=${m}^{-1+{log}_{m}x-1}$=$\frac{x}{{m}^{2}}$的定义域为（0，+∞），值域为（0，+∞），
故p：f（x）的定义域和g[f（x）]的值域相等，不正确；
q：g（x）的定义域和f[g（x）]的值域相等，不正确；
故选：C

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，函数的定义域和值域，难度中档．