Question

18．已知命题p：?x∈[1，2]，x²-a≥0，命题q：?x₀∈R，使得x₀²+（a-1）x₀-1＜0，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 先分别求出命题p，q为真命题时，a的取值范围，然后根据复合函数的真假得到p，q中必有一个为真，另一个为假，分两类求出a的取值范围．

解答 解：若命题p为真，则?x∈[1，2]，a≤x²，
∵x∈[1，2]时，x²≥1，∴a≤1；
若命题q为真，则△=（a-1）²-4＞0，得a＜-1，或a＞3；
∵p∨q为真，p∧q为假
∴p，q中必有一个为真，另一个为假，
若p真q假，则$\left\{\begin{array}{l}{a≤1}\\{-1≤a≤3}\end{array}\right.$，得-1≤a≤1；
若p假q真，则$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{a＜-1，或a＞3}\end{array}\right.$，得a＞3．
故a的取值范围为-1≤a≤1，或a＞3．

点评 本题借助考查了复合命题的真假判定，考查了特称命题与全称命题，解决此类问题应该先求出简单命题为真时参数的范围．