Question

【题目】空气质量指数PM2.5(单位：)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重：

PM2.5 日均浓度	0~35	35~75	75~115	115~150	150~250
空气质量级别	一级	二级	三级	四级	五级	六级
空气质量类型	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染

甲乙两城市2020年5月份中的15天对空气质量指数PM2.5进行监测，获得PM2.5日均浓度指数数据如茎叶图所示：

（1）根据你所学的统计知识估计甲乙两城市15天内哪个城市空气质量总体较好？并简要说明理由.

（2）在15天内任取1天，估计甲乙两城市空气质量类别均为优或良的概率；

（3）在乙城市15个监测数据中任取2个，设为空气质量类别为优或良的天数，求的分布列及数学期望.

Answer 1

【答案】（1）甲城市空气质量总体较好，理由见解析；（2）；（3）分布列见解析，数学期望：.

【解析】

（1）直接由茎叶图可得结果．

（2）由（1）的分析及相互独立事件的概率计算公式即可得出；

（3）利用超几何分布即可得到分布列，再利用数学期望的计算公式即可得出．

（1）由茎叶图可知：甲城市空气质量一级和二级共有10天，而乙城市空气质量一级和二级只有5天，因此甲城市空气质量总体较好.

（2）甲城市在15天内空气质量类别为优或良的共有10天，任取1天，空气质量类别为优或良的概率为，

乙城市在15天内空气质量类别为优或良的共有5天，任取1天，空气质量类别为优或良的概率为，

在15天内任取1天，估计甲乙两城市空气质量类别均为优或良的概率为.

（3）的取值为0，1，2，

，，.

的分布列为：

	0	1	2

数学期望.