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    【题目】已知双曲线： 的左、右焦点分别为， 为坐标原点， 是双曲线上在第一象限内的点，直线分别交双曲线左、右支于另一点， ，且，则双曲线的离心率为（ ）

    A. B. C. D.

    【答案】B

    【解析】由题意， ，连接,根据双曲线的对称性可得为平行四边形， ，由余弦定理可得，故选B.

    【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将 用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的等式，从而求出的值.本题是利用点到直线的距离等于圆半径构造出关于的等式，最后解出的值.

    练习册系列答案
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    【题目】某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC=，，EF=12 cm，DE=2 cm，A到直线DE和EF的距离均为7 cm，圆孔半径为1 cm，则图中阴影部分的面积为________cm2．

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    【题目】已知关于x的函数与在区间D上恒有．

    （1）若，求h(x)的表达式；

    （2）若，求k的取值范围；

    （3）若求证：．

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    【题目】在平面直角坐标系中，曲线（t为参数），曲线，（为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.

    （1）求曲线，的极坐标方程；

    （2）射线分别交，于A，B两点，求的最大值.

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    【题目】空气质量指数PM2.5(单位：)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重：

    PM2.5

    日均浓度

    0~35

    35~75

    75~115

    115~150

    150~250

    空气质量级别

    一级

    二级

    三级

    四级

    五级

    六级

    空气质量类型

    优

    良

    轻度污染

    中度污染

    重度污染

    严重污染

    甲乙两城市2020年5月份中的15天对空气质量指数PM2.5进行监测，获得PM2.5日均浓度指数数据如茎叶图所示：

    （1）根据你所学的统计知识估计甲乙两城市15天内哪个城市空气质量总体较好？并简要说明理由.

    （2）在15天内任取1天，估计甲乙两城市空气质量类别均为优或良的概率；

    （3）在乙城市15个监测数据中任取2个，设为空气质量类别为优或良的天数，求的分布列及数学期望.

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    【题目】古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现：平面上到两定点，距离之比为常数且的点的轨迹是一个圆心在直线上的圆，该圆简称为阿氏圆．根据以上信息，解决下面的问题：如图，在长方体中，，点在棱上，，动点满足．若点在平面内运动，则点所形成的阿氏圆的半径为________；若点在长方体内部运动，为棱的中点，为的中点，则三棱锥的体积的最小值为___________．

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    【题目】在直角坐标系内，点A，B的坐标分别为，，P是坐标平面内的动点，且直线，的斜率之积等于，设点P的轨迹为C.

    （1）求轨迹C的方程；

    （2）设过点且倾斜角不为0的直线与轨迹C相交于M，N两点，求证：直线，的交点在直线上.

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    【题目】某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一、方案二．为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表：

    男生

    女生

    支持

    不支持

    支持

    不支持

    方案一

    200人

    400人

    300人

    100人

    方案二

    350人

    250人

    150人

    250人

    假设所有学生对活动方案是否支持相互独立．

    （Ⅰ）分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率；

    （Ⅱ）从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人支持方案一的概率；

    （Ⅲ）将该校学生支持方案的概率估计值记为，假设该校一年级有500名男生和300名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为，试比较与的大小．（结论不要求证明）

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    【题目】如图所示，已知焦点为的抛物线上有一动点，过点作抛物线的切线交轴于点.

    （1）判断线段的中垂线是否过定点，若是求出定点坐标，若不是说明理由；

    （2）过点作的垂线交抛物线于另一点，求面积的最小值.

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