【题目】在平面直角坐标系中,曲线
(t为参数),曲线
,(
为参数),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系.
(1)求曲线,
的极坐标方程;
(2)射线分别交
,
于A,B两点,求
的最大值.
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【题目】已知椭圆:
的左焦点
,点
在椭圆
上.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)经过圆:
上一动点
作椭圆
的两条切线,切点分别记为
,
,直线
,
分别与圆
相交于异于点
的
,
两点.
(i)求证:;
(ii)求的面积的取值范围.
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【题目】在直角坐标系中,直线
的参数方程是
(
为参数),以原点
为极点,以
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)求直线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)过原点的直线
与直线
交于点
,与曲线
交于
、
两点,求
的值.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为
(
为参数).以直角坐标系的原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求的普通方程和
的直角坐标方程;
(2)若过点的直线
与
交于
,
两点,与
交于
,
两点,求
的取值范围.
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【题目】已知双曲线:
的左、右焦点分别为
,
为坐标原点,
是双曲线上在第一象限内的点,直线
分别交双曲线
左、右支于另一点
,
,且
,则双曲线
的离心率为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】如图,在四棱锥中,四边形
为梯形,
,且
,
是边长为2的正三角形,顶点
在
上的射影为点
,且
,
,
.
(1)证明:平面平面
;
(2)求二面角的余弦值.
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