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已知复数,(,是虚数单位).(1)若复数在复平面上对应点落在第一象限,求实数的取值范围;(2)若虚数是实系数一元二次方程的根,求实数值.
(1),(2)13.
解析试题分析:(1)本题解法为按题意列出关于实数的不等式,解之即可得实数的取值范围. 由条件得,,因为在复平面上对应点落在第一象限,故有∴解得,(2)因为实系数一元二次方程的虚根成对出现,即虚数也是实系数一元二次方程的根,再根据韦达定理列出实数的等量关系. 即,即,把代入,则,,所以本题也可设,代入方程,利用复数相等列等量关系.(1)由条件得, (2分)因为在复平面上对应点落在第一象限,故有 (4分)∴解得 (6分)(2)因为虚数是实系数一元二次方程的根所以,即, (10分)把代入,则,, (11分)所以 (14分)考点:复数方程
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
复数z1=+(10-a2)i,z2=+(2a-5)i,若+z2是实数,求实数a的值.
已知复数与都是纯虚数,求复数.
已知是方程的一个根(为实数).(1)求的值;(2)试说明也是方程的根.
关于复数z的方程z2-(a+i)z-(i+2)=0(a∈R),证明对任意的实数a,原方程不可能有纯虚根.
已知是复数,与均为实数,且复数在复平面上对应的点在第一象限,求实数的取值范围.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
已知复数,则复数
复数的值是 .
已知复数z1满足(z1-2)(1+i)=1-i,复数z2的虚部为2,且z1z2为实数,求z2及|z2|.
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