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已知复数是虚数单位).
(1)若复数在复平面上对应点落在第一象限,求实数的取值范围;
(2)若虚数是实系数一元二次方程的根,求实数值.

(1),(2)13.

解析试题分析:(1)本题解法为按题意列出关于实数的不等式,解之即可得实数的取值范围. 由条件得,,因为在复平面上对应点落在第一象限,故有解得,(2)因为实系数一元二次方程的虚根成对出现,即虚数也是实系数一元二次方程的根,再根据韦达定理列出实数的等量关系. 即,即,把代入,则,所以本题也可设,代入方程,利用复数相等列等量关系.
(1)由条件得, (2分)
因为在复平面上对应点落在第一象限,故有    (4分)
解得                (6分)
(2)因为虚数是实系数一元二次方程的根
所以,即,                  (10分)
代入,则,             (11分)
所以   (14分)
考点:复数方程

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