【题目】如图(1),在平面六边形中,四边形
是矩形,且
,
,
,点
,
分别是
,
的中点,分别沿直线
,
将
,
翻折成如图(2)的空间几何体
.
(Ⅰ)利用下列结论1或结论2,证明: 、
、
、
四点共面;
结论1:过空间一点作已知直线的垂面,有且仅有一个.
结论2:过平面内一条直线作该平面的垂面,有且仅有一个.
(Ⅱ)若二面角和二面角
都是
,求三棱锥
的体积.
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【题目】已知曲线的参数方程为
,其中
为参数,且
在直角坐标系
中,以坐标原点
为极点,以
轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)设是曲线
上的一点,直线
被曲线
截得的弦长为
,求
点的极坐标.
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【题目】已知函数,
(其中
,
,
)的图象与
轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为
,且图象上一个最高点为
.
(1)求的解析式;
(2)先把函数的图象向左平移
个单位长度,然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数
的图象,试写出函数
的解析式.
(3)在(2)的条件下,若存在,使得不等式
成立,求实数
的最小值.
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【题目】设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是
A. y与x具有正的线性相关关系
B. 回归直线过样本点的中心(,
)
C. 若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg
D. 若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重比为58.79kg
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【题目】如图,已知是半圆
的直径,
,
是将半圆圆周四等分的三个分点.
(1)从这5个点中任取3个点,求这3个点组成直角三角形的概率;
(2)在半圆内任取一点,求
的面积大于
的概率.
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【题目】[选修44:坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中,倾斜角为
的直线
的参数方程为
(
为参数).以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标
方程是.
(1)写出直线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)已知点.若点
的极坐标为
,直线
经过点
且与曲线
相交于
两点,求
两点间的距离
的值.
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