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如图组合体中,三棱柱的侧面是圆柱的轴截面,是圆柱底面圆周上不与重合一个点。

(Ⅰ)求证:无论点如何运动,平面平面
(Ⅱ)当点是弧的中点时,求四棱锥与圆柱的体积比。
(1)见解析(2)
(Ⅰ)因为侧面是圆柱的的轴截面,是圆柱底面圆周上不与重合一个点,所以
又圆柱母线^平面平面,所以
,所以^平面
因为平面,所以平面平面
(Ⅱ)设圆柱的底面半径为,母线长为,当点是弧的中点时,三角形的面积为,三棱柱的体积为,三棱锥的体积为,四棱锥的体积为
圆柱的体积为,四棱锥与圆柱的体积比为
练习册系列答案
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如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,且侧棱垂直于底面,由
B沿棱柱侧面经过棱C C1到点A1的最短路线长为,设这条最短路线与CC1的交
点为D.
(1)求三棱柱ABC-A1B1C1的体积;
(2)在平面A1BD内是否存在过点D的直线与平面ABC平行?证明你的判断;
(3)证明:平面A1BD⊥平面A1ABB1

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