Question

12．项数为n的数列a₁，a₂，a₃，…，a_n的前k项和为S_k（k=1，2，3，…，n），定义$\frac{{S}_{1}{+S}_{2}+…{+S}_{n}}{n}$为该项数列的“凯森和”，如果项数为99项的数列a₁，a₂，a₃，…，a₉₉的“凯森和”为1 000，那么项数为100的数列10，a₁，a₂，a₃，…，a₉₉的“凯森和”为（　　）

• A． 991
• B． 1 000
• C． 1 090
• D． 1 100

Answer 1

分析 由已知可得：$\frac{{S}_{1}+{S}_{2}+…+{S}_{99}}{99}$=1 000，而100，a₁，a₂，a₃，…，a₉₉的“凯森和”为$\frac{100+100+{S}_{1}+100+{S}_{2}+…+100+{S}_{99}}{100}$，化简即可得出．

解答 解：项数为99项的数列a₁，a₂，a₃，…，a₉₉的“凯森和”为1 000，
∴$\frac{{S}_{1}+{S}_{2}+…+{S}_{99}}{99}$=1 000，
∴100，a₁，a₂，a₃，…，a₉₉的“凯森和”为$\frac{100+100+{S}_{1}+100+{S}_{2}+…+100+{S}_{99}}{100}$=100+$\frac{99}{100}×$$\frac{{S}_{1}+{S}_{2}+…+{S}_{99}}{99}$=100+$\frac{99}{100}×1000$=1000，
故选：B．

点评 本题考查了新定义、方程解法、数列求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．