Question

4．已知非零向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角的余弦值为-$\frac{1}{4}$，则$\frac{|\overrightarrow{a}|}{|\overrightarrow{b}|}$=2．

Answer 1

分析 把已知向量等式两边平方，展开数量积公式化简得答案．

解答 解：由|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|，得$（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）^{2}=（\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}）^{2}$，
即$2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=-|\overrightarrow{b}{|}^{2}$，
∴$2|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=-|\overrightarrow{b}{|}^{2}$，
∴$\frac{1}{2}|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|=|\overrightarrow{b}{|}^{2}$，
得$\frac{|\overrightarrow{a}|}{|\overrightarrow{b}|}=2$．
故答案为：2．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查数学转化思想方法，是中档题．