如图
，在直角梯形
中，
，
∥
，
，
，将
沿
折起，使平面
平面
，得到几何体
，如图2所示．
(Ⅰ)求证：
平面
；
(Ⅱ)求几何体的体积．
开心蛙状元测试卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知四棱锥
的三视图和直观图如下图所示，其中正视图、侧视图是直角三角形，俯视图是有一条对角线的正方形.
是侧棱
上的动点．
(1)求证：
；
(2)若为的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，△
中，
，
，
，在三角形内挖去一个半圆（圆心
在边
上，半圆与
、
分别相切于点
、
，与交于点
），将△绕直线旋转一周得到一个旋转体。
（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；
（2）求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C丄平面ABCD，且AB=BC＝CA=
,AD=CD=1.
求证：BD⊥AA1；
若四边形
是菱形，且
，求四棱柱
的体积.
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.
平面
即可证
⊥平面
的高，再求得
，即可得
.
，从而
，故
，连接
，则
，又平面
⊥平面
平面
，
平面
，又
，∴
，
由等体积性可知，几何体
中,
分别是
的中点,
.
;
的体积.
，求图中阴影部分绕A
B旋转一周形成的几何体的表面积和体积.
中，
,
，侧棱
底面
，
为
的中点，
为
边上的动点。
平面
，求四棱锥
的体积。
中，
，
，
， 
，
，
和
分别是
和
的中点.
底面
；
平面
；
的体积.
，且
是垂足，
