Question

12．已知直线过点（1，1），且在两坐标轴上的截距之和为10，求直线的截距方程．

Answer 1

分析 设出直线方程，求出在两坐标轴上的截距，利用在两坐标轴上的截距之和为10，求出k，可得直线方程，即可得出直线的截距方程．

解答 解：设直线方程为y-1=k（x-1），即y=kx+1-k．
x=0，y=1-k；y=0，x=1-$\frac{1}{k}$，
∵在两坐标轴上的截距之和为10，
∴1-k+1-$\frac{1}{k}$=10，
解方程得k=-4±$\sqrt{15}$
∴直线方程为y-1=（-4±$\sqrt{15}$）（x-1），截距方程为$\frac{x}{5+\sqrt{15}}+\frac{y}{5-\sqrt{15}}$=1或$\frac{x}{5-\sqrt{15}}+\frac{y}{5+\sqrt{15}}$=1．

点评 本题考查直线方程，考查直线的截距方程，考查学生的计算能力，比较基础．