Question

3．函数f（x）=$\frac{1}{5}$sin（x+$\frac{π}{3}$）+cos（x-$\frac{π}{6}$）的最大值为（　　）

• A． $\frac{6}{5}$
• B． 1
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{1}{5}$

Answer 1

分析 利用诱导公式化简函数的解析式，通过正弦函数的最值求解即可．

解答 解：函数f（x）=$\frac{1}{5}$sin（x+$\frac{π}{3}$）+cos（x-$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{5}$sin（x+$\frac{π}{3}$）+cos（-x+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{5}$sin（x+$\frac{π}{3}$）+sin（x+$\frac{π}{3}$）
=$\frac{6}{5}$sin（x+$\frac{π}{3}$）$≤\frac{6}{5}$．
故选：A．

点评 本题考查诱导公式的应用，三角函数的最值，正弦函数的有界性，考查计算能力．