Question

设x，y满足约束条件

x-y≥0 x+2y≤3 x-2y≤1

，则z=x+4y的最大值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：数形结合

分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答： 解：由约束条件

x-y≥0 x+2y≤3 x-2y≤1

作出可行域如图，

联立

x-y=0 x+2y=3

，解得C（1，1）．
化目标函数z=x+4y为直线方程的斜截式，得y=-

1

4

x+

z

4

．
由图可知，当直线y=-

1

4

x+

z

4

过C点时，直线在y轴上的截距最大，z最大．
此时z_max=1+4×1=5．
故答案为：5．

点评：本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．