练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    △ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c．
    （Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；
    （Ⅱ）若a，b，c成等比数列，且c=2a，求cosB的值．
    考点：余弦定理,等差数列的通项公式,等差关系的确定
    专题：三角函数的求值
    分析：（Ⅰ）由a，b，c成等差数列，利用等差数列的性质得到a+c=2b，再利用正弦定理及诱导公式变形即可得证；
    （Ⅱ）由a，b，c成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，将c=2a代入表示出b，利用余弦定理表示出cosB，将三边长代入即可求出cosB的值．
    解答： 解：（Ⅰ）∵a，b，c成等差数列，
    ∴a+c=2b，
    由正弦定理得：sinA+sinC=2sinB，
    ∵sinB=sin[π-（A+C）]=sin（A+C），
    则sinA+sinC=2sin（A+C）；
    （Ⅱ）∵a，b，c成等比数列，
    ∴b2=ac，
    将c=2a代入得：b2=2a2，即b=
    		2
    a，
    ∴由余弦定理得：cosB=
    a2+c2-b2
    2ac
    =
    a2+4a2-2a2
    4a2
    =
    3
    4
    ．
    点评：此题考查了余弦定理，等差、等比数列的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有
     
    种．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知全集U={x∈N*丨-1≤x≤7}，集合M={2，4，6}，P={3，4，5}，那么集合∁U（M∪P）是（　　）
    A、{-1，0，1，7}
    B、{1，7}
    C、{1，3，7}
    D、∅

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=2an+1-an+2．
    （Ⅰ）设bn=an+1-an，证明{bn}是等差数列；
    （Ⅱ）求{an}的通项公式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=2|x-1|+x-1，g（x）=16x2-8x+1．记f（x）≤1的解集为M，g（x）≤4的解集为N．
    （Ⅰ）求M；
    （Ⅱ）当x∈M∩N时，证明：x2f（x）+x[f（x）]2≤
    1
    4
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1，F2分别是C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N．
    （1）若直线MN的斜率为
    3
    4
    ，求C的离心率；
    （2）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F1N|，求a，b．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x，y满足约束条件
    x-y≥0
    x+2y≤3
    x-2y≤1
    ，则z=x+4y的最大值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3，CD=DA=2．
    （1）求C和BD；
    （2）求四边形ABCD的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    执行如图的程序框图，若输入x=9，则输出y=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案