Question

7．设α为第一象限角，且sin$α=\frac{3}{5}$．
（1）求tanα的值；
（2）求$\frac{2co{s}^{2}\frac{α}{2}-3sinα-1}{\sqrt{2}sin（α+\frac{π}{4}）}$的值．

Answer 1

分析 （1）由已知先由平方关系求出余弦，再由积商关系可得tanα的值；
（2）利用倍角公式，先化简式子，再利用弦化切思想化为正切，代入可得答案．

解答 解：（1）∵α是第一象限角，sin$α=\frac{3}{5}$．
∴cosα≥0，
∴cosα=$\sqrt{1-sin2α}$=$\frac{4}{5}$，
∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{3}{4}$；
（2）$\frac{2co{s}^{2}\frac{α}{2}-3sinα-1}{\sqrt{2}sin（α+\frac{π}{4}）}$=$\frac{cosα-3sinα}{cosα+sinα}$=$\frac{1-3tanα}{1+tanα}$=-$\frac{5}{7}$

点评 本题考查的知识点是同角三角函数的基本关系，二倍角公式，是三角函数的简单综合考查，难度中档．