Question

15．设平行四边形的两邻边所在直线的方程是x+y=0和3x-y+4=0，且对角线的交点是O（3，3），求另两边所在的直线方程．

Answer 1

分析 联立$\left\{\begin{array}{l}{x+y=0}\\{3x-y+4=0}\end{array}\right.$，解得交点（-1，1）．设另两边所在的直线的交点为（a，b），利用平行四边形的性质、中点坐标公式可得a，b，再利用相互平行的直线斜率之间的公式即可得出．

解答 解：联立$\left\{\begin{array}{l}{x+y=0}\\{3x-y+4=0}\end{array}\right.$，解得交点（-1，1）．
设另两边所在的直线的交点为（a，b），则$\left\{\begin{array}{l}{3=\frac{-1+a}{2}}\\{3=\frac{1+b}{2}}\end{array}\right.$，解得a=7，b=5．
∴另两边所在的直线方程分别为：y-5=-（x-7），y-5=3（x-7），
化为：x+y-12=0，3x-y-16=0．

点评 本题考查了直线的交点、相互平行的直线斜率之间的关系、中点坐标公式、平行四边形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．