Question

13．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$），则下面结论正确的是（　　）

• A． 函数f（x）的最小正周期为$\frac{π}{2}$
• B． $φ=\frac{π}{9}$
• C． 函数f（x）在区间$[0，\frac{π}{4}]$上是增函数
• D． 函数f（x）的图象关于直线$x=\frac{5π}{6}$对称

Answer 1

分析 根据函数的图象与性质，求出A、T、ω与φ的值，写出f（x）的解析式，再判断出选项C正确．

解答 解：由函数的图象可得A=2，
$\frac{1}{2}$T=$\frac{4π}{9}$-$\frac{π}{9}$=$\frac{π}{3}$，
解得T=$\frac{2π}{3}$，
即$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{3}$，
解得ω=3；
再由五点法作图可得3×$\frac{π}{9}$+φ=2kπ，k∈Z，
解得φ=-$\frac{π}{3}$+2kπ，k∈Z，
又|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=-$\frac{π}{3}$；
∴f（x）=2sin（3x-$\frac{π}{3}$）；
又x∈[0，$\frac{π}{4}$]，
∴3x-$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{12}$]，
∴f（x）是单调增函数，C正确．
故选：C．

点评 本题主要考查了由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，以及利用解析式判断函数的性质与应用问题，是中档题目．