Question

1．定义在区间（0，$\frac{π}{2}$）上的函数y=2cosx的图象与y=3tanx的图象交点为P，过点P做x轴的垂线PP₁，垂足为P₁，直线PP₁与y=sinx的图象交于点P₂，则线段P₁P₂的长度为（　　）

• A． 1
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由条件求得sinx=$\frac{1}{2}$，即可得出线段P₁P₂ =sinx 的值．

解答 解：由2cosx=3tanx，x∈（0，$\frac{π}{2}$），
可得2cos²x=3sinx，
即 2-2sin²x=3sinx，
即 2sin²x+3sinx-2=0，
求得sinx=$\frac{1}{2}$，
故线段P₁P₂ =sinx=$\frac{1}{2}$．
故选：D．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，三角函数的图象特征，属于基础题目．