Question

6．将二进制数101101_（2）化为十进制数，结果为45；再将结果化为8进制数，结果为55_（8），三个数390，455，546的最大公约数是13．

Answer 1

分析 根据二进制转化为十进制的方法，分别用每位数字乘以权重，累加后即可得到结果；根据“除8取余法”的方法转化为对应的八进制数即可得到结果．利用辗转相除法，先求出其中二个数390，455；455，546的最大公约数，之后我们易求出三个数390，455，546的最大公约数．

解答 解：101101_（2）
=1×2⁰+0×2¹+1×2²+1×2³+0×2⁴+1×2⁵
=1+4+8+32
=45．
再利用“除8取余法”可得：
45÷8=5…5
5÷8=0…5
可得：45_（10）=55_（8）．
由于：455=390×1+65
390=65×6
∴390，455的最大公约数是65
546=455×1+91
455=91×5
故455，546的最大公约数为91
又65，91的最大公约数为13
三个数390，455，546的最大公约数是13．
故答案为：45，55_（8），13．

点评 本题以进位制的转换为背景考查算法的多样性，解题的关键是熟练掌握进位制的转化规则，考查了最大公因数的求法，在求两个正整数的最大公因数时，辗转相除法和更相减损术是常用的方法，要熟练掌握，属于基础题．