Question

【题目】已知点（1，2）是函数的图象上一点，数列的前项和是.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前n项和

Answer 1

【答案】（1）an＝2n－1；（2）Tn＝(n－1)2n＋1.

【解析】

（1）由点（1,2）在图像上求出，再利用法求出。

（2）利用错位相减法求和，注意相减时项的符号，求和时项数的确定。

(1)把点(1,2)代入函数f(x)＝ax得a＝2，

所以数列{an}的前n项和为Sn＝f(n)－1＝2n－1.

当n＝1时，a1＝S1＝1；

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－2n－1＝2n－1，对n＝1时也适合，

∴an＝2n－1.

(2)由a＝2，bn＝logaan＋1得bn＝n，

所以anbn＝n·2n－1.

Tn＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1，①

2Tn＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n.②

由①－②得：－Tn＝20＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n，

所以Tn＝(n－1)2n＋1.