Question

2．设向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-8，且向量$\overrightarrow{a}$在向量$\overrightarrow{b}$方向上的投影为-3$\sqrt{2}$，则|$\overrightarrow{b}$|=$\frac{4\sqrt{2}}{3}$．

Answer 1

分析 根据投影的定义计算即可．

解答 解：因为向量$\overrightarrow{a}$在向量$\overrightarrow{b}$方向上的投影为$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-8}{|\overrightarrow{b}|}$=-3$\sqrt{2}$，
所以|$\overrightarrow{b}$|=$\frac{4\sqrt{2}}{3}$
故答案为：$\frac{4\sqrt{2}}{3}$

点评 本题以一个向量在另一个向量上的投影为例进行计算，着重考查了平面向量数量积的运算及其性质，属于基础题．