Question

若空间一点P到两两垂直的射线OA，OB，OC的距离分别为a，b，c，则OP的值为

 

．

Answer 1

考点：点、线、面间的距离计算

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：由题意P到两两垂直的射线OA，OB，OC的距离分别为a，b，c，以PO为体对角线，OA，OB，OC为棱长作出长方体，利用勾股定理，即可求出OP的值．

解答： 解：过P点作OA，OB，OC所在直线的垂线，则PA=a，PB=b，PC=c，
设长方体的三度为x，y，z，根据勾股定理有：a²=x²+y²，b²=x²+z²，
c²=z²+y²，
所以a²+b²+c²=2（x²+z²+y²）=2OP²，
∴OP=

2

2

•

a2+b2+c2

，
故答案为：

2

2

•

a2+b2+c2

．

点评：本题考查空间想象能力，作图能力，解题的关键在于构造长方体，利用长方体的面对角线的长与三度的关系．