Question

已知函数f（x）是偶函数，其图象与x轴有四个不同的交点，则函数f（x-1）的所有零点之和为（　　）

• A、0
• B、8
• C、4
• D、无法确定

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质,函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：由函数y=f（x）是偶函数，知其图象关于y轴对称，与x轴有四个交点自然也关于y轴对称，再判断出函数f（x-1）的图象与x轴也有四个交点，将“x-1”作为一个整体，根据f（x）的图象关于y轴对称求出所有零点之和．

解答： 解：因为函数f（x）为偶函数，所以函数图象关于y轴对称，
又其图象与x轴有四个交点，所以四个交点关于y轴对称，
且函数f（x-1）的图象与x轴也有四个交点，
则不妨设函数f（x-1）的四个零点，即图象与x轴四个交点的横坐标为x₁，x₂，x₃，x₄，
则根据对称性可知（x₁-1）+（x₂-1）+（x₃-1）+（x₄-1）=0，
则x₁+x₂+x₃+x₄=4，
故选：C．

点评：本题考查函数与方程的关系，偶函数的性质，以及整体思想，掌握好偶函数图象的特点是解决本题的关键．