Question

3．若一扇子的弧长等于其所在圆的内接正方形边长，则其圆心角α（0＜α＜π）的弧度数为（　　）

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{π}{2}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 根据扇子的弧长等于其所在圆的内接正方形边长，可得扇子的弧长，利用弧长公式即可得出结论．

解答 解：设圆的直径为2r，则圆内接正方形的边长为$\sqrt{2}$r，
∵扇子的弧长等于其所在圆的内接正方形边长，
∴扇子的弧长等于$\sqrt{2}$r，
∴圆心角α（0＜α＜π）的弧度数为$\frac{\sqrt{2}r}{r}$=$\sqrt{2}$．
故选：C．

点评 本题考查了圆的内接正方形的对角线长与半径的关系及弧长公式，理解以上知识和计算方法是解决问题的关键，属于基本知识的考查．