Question

【题目】已知是复平面内的平行四边形，顶点，，对应的复数分别为，，.

（1）求点对应的复数为；

（2）令复数，当实数取什么值时，复数表示的点位于第二或四象限.

Answer 1

【答案】（1）= 3+ 2i；（2）

【解析】

（1）由复数的几何表示将已知复数表示为坐标形式，设D (x, y)，进而表示，由ABCD是平行四边形，即构建不等式组，解得D点坐标，进而表示复数；

（2）将已知整理可得z= (m- 2)+(-3m- 4)i，进而表示对应的点坐标，由已知点位于第二或四象限，则横纵坐标乘积为负构建不等式，解得答案.

（1）由已知可得A(1,-3),B(0,-1),C(2,4)，设D(x,y)，即

因为在复平面内ABCD是平行四边形，即，则(x-1,y+3)= (2,5),

所以点D的坐标为(3,2)

故=3+2i

（2）将已知整理可得z=(m-2)+(-3m-4)i，m∈R

所以复数z表示的点为(m-2,-3m-4).

由复数表示的点位于第二或四象限可得(m-2)(-3m-4)<0,即(m-2)(3m+4)>0,

解得m<或m>2,

故实数m的取值范围是时，复数z表示的点位于第二、四象限.