Question

已知函数在一个周期上的系列对应值如下表：

（1）求的表达式；
（2）若锐角的三个内角、、所对的边分别为、、，且满足，，
，求边长的值.

Answer 1

（1）；（2）.

解析试题分析：（1）根据已知条件中表格给出的对应点，通过“五点作图法”，建立方程组，求出参数和的值，从而得到函数的解析式；（2）通过条件，并利用第（1）问的解析式可求出角的大小，进而利用正弦定理，变形求出的值，再求边长的值，解题过程体现方程思想的运用.
试题解析：（1）由题设条件给出的点可知，，解得，，
，将点代入得，求得，
于是函数.
（2）由得，即，
设，则，
，即，解得，
.
考点：利用三角函数图像上的点求解析式，正弦定理.