Question

18．从1，2，3，…，n中这n个数中取m（m，n∈N^*，3≤m≤n）个数组成递增等差数列，所有可能的递增等差数列的个数记为f（n，m），则f（20，5）等于40．

Answer 1

分析 f（20，5）表示从1，2，3，…，20中这20个数中取5（m，n∈N^*）个数组成递增等差数列的个数，对公差d=1，2，3，4，分别讨论即可得出．

解答 解：f（20，5）表示从1，2，3，…，20中这20个数中取5（m，n∈N^*）个数组成递增等差数列的个数，
分别为：1，2，3，4，5；2，3，4，5，6；…，16，17，18，19，20，共有16个；
1，3，5，7，9；…；12，14，16，18，20，共有12个；
1，4，7，10，13；…，8，11，14，17，20，共有8个；
1，5，9，13，17；…，4，8，12，16，20，共有4个．
综上共有：16+12+8+4=40个．
故答案为：40．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其性质，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．