Question

13．给出下列四个结论：
①“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题是真命题；
②若x，y∈R，则“x≥2或y≥2”是“x²+y²≥4”的充分不必要条件；
③函数y=log_a（x+1）+1（a＞0且a≠0）的图象必过点（0，1）；
④已知ξ服从正态分布N（0，σ²），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）=0.2．
其中正确的结论是（　　）

• A． ①②
• B． ①③
• C． ②③
• D． ③④

Answer 1

分析 逐一分析四个结论的真假，综合讨论结果，可得答案．

解答 解：①“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题是“若a＜b，则am²＜bm²”，当m=0时不成立，故为假命题，故错误；
②若x，y∈R，当“x≥2或y≥2”时，“x²+y²≥4”成立，当“x²+y²≥4”时，“x≥2或y≥2”不一定成立，故“x≥2或y≥2”是“x²+y²≥4”的充分不必要条件，故正确；
③当x=0时，y=log_a（x+1）+1=1恒成立，故函数y=log_a（x+1）+1（a＞0且a≠0）的图象必过点（0，1），故正确；
④已知ξ服从正态分布N（0，σ²），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）=0.1，故错误；
故选：C

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，充要条件，对数函数的图象和性质，正态分布等知识点，难度中档．