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    4．班主任想对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．
    （1）如果按性别比例分层抽样，男女生各抽取多少位才符合抽样要求？
    （2）随机抽出8位，他们的数学、地理成绩对应如表：
    学生编号12345678
    数学分数x6065707580859095
    地理分数y7277808488909395
    ①若规定85分以上（包括85分）为优秀，在该班随机调查一位同学，他的数学和地理分数均为优秀的概率；
    ②根据如表，用变量y与x的相关系数或散点图说明地理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱．如果有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01），如果不具有线性相关关系，请说明理由．
    参考公式：
    相关系数r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{{{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}}^{\;}}^{\;}}$；回归直线的方程是：$\stackrel{∧}{y}$=b$\stackrel{∧}{x}$+a，
    其中：b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$，$\overline{y}$是xi对应的回归估计值．
    参考数据：$\overline{x}$≈77.5，$\overline{y}$≈84.9，$\sum_{i=1}^{8}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}$=1050，$\sum_{i=1}^{8}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}$≈456.9，$\sum_{i=1}^{8}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）$≈687.5，$\sqrt{1050}$≈32.4，$\sqrt{456.9}$≈21.4，$\sqrt{550}$≈23.5．

    分析 （1）根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．
    （2）①根据古典概型的概率公式 进行计算即可．
    ②首先求出两个变量的平均数，再利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，把做出的系数和x，y的平均数代入公式，求出a的值，写出线性回归方程，得到结果．

    解答 解：（1）从全班25位女同学，15位男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析
    抽取女生数$\frac{25}{40}×8$=5人，男生数$\frac{15}{40}×8$=3人；
    （2）①规定85分（含85分）以上为优秀，
    一个学生两科都优秀的为6.7.8三个同学，
    则两科都优秀的概率是P=$\frac{3}{8}$．
    ②r=r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{{{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}}^{\;}}^{\;}}$$\frac{687.5}{\sqrt{1050×456.9}}=\frac{687.5}{32.4×21.4}$≈0.99，非常接近于1，
    ∴地理成绩y与数学成绩x之间有较强的线性相关关系，则对应的散点图如图：
    ∵$\overline{x}$=$\frac{60+65+70+75+80+85+90+95}{8}$=77.5，$\overline{y}$=$\frac{72+77+80+84+88+90+93+95}{8}$=84.9
    b≈0.65，a≈34.53
    则线性回归方程为：y=0.65x+34.53

    点评 本题考查线性回归分析的初步应用，考查分层抽样，考查利用数学知识解决实际问题的能力，考查学生的计算能力．

    练习册系列答案
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    （2）当直线l不垂直于x轴时，点A关于x轴的对称点为A′，证明直线A′B恒过定点，并求此定点坐标．

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    （2）求证：f（x）＞lnx+$\frac{1}{2}x$．

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    C．z与y正相关，x与z正相关D．x与y负相关，x与z负相关

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