语文.外语.数学.物理.化学5门课的任课老师和课代表站成一排照相．(1)5名课代表必须排在一起的排法有多少种?(2)5名老师互不相邻的排法有多少种?(3)语文老师不能站在最左边.数学老师不能站在最右边的排法有多少种? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

14．语文、外语、数学、物理、化学5门课的任课老师和课代表站成一排照相．
（1）5名课代表必须排在一起的排法有多少种？
（2）5名老师互不相邻的排法有多少种？
（3）语文老师不能站在最左边、数学老师不能站在最右边的排法有多少种？

分析（1）利用捆绑法，即可得出结论；
（2）5名老师互不相邻，利用插空法；
（3）利用间接法，可得结论．

解答解：（1）5名课代表必须排在一起，作为整体，与5门课的任课老师全排，有A₆⁶种方法，5名课代表之间，有A₅⁵种方法，∴5名课代表必须排在一起的排法有A₆⁶A₅⁵=86400种；
（2）5名老师互不相邻，利用插空法，5名课代表之间，有A₅⁵种方法，形成6个空，插入5名老师，有A₆⁵种方法，∴5名老师互不相邻的排法有A₅⁵A₆⁵=86400种；
（3）利用间接法，10个人全排，有A₁₀¹⁰种方法，语文老师站在最左边，有A₉⁹种方法，数学老师站在最右边，有A₉⁹种方法，语文老师站在最左边且数学老师站在最右边，有A₈⁸种方法，∴语文老师不能站在最左边、数学老师不能站在最右边的排法有A₁₀¹⁰-2A₉⁹+A₈⁸=73A₈⁸．

点评本题考查排列知识的运用，考查学生的计算能力，正确计算是关键．

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4．班主任想对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．
（1）如果按性别比例分层抽样，男女生各抽取多少位才符合抽样要求？
（2）随机抽出8位，他们的数学、地理成绩对应如表：

学生编号	1	2	3	4	5	6	7	8
数学分数x	60	65	70	75	80	85	90	95
地理分数y	72	77	80	84	88	90	93	95

①若规定85分以上（包括85分）为优秀，在该班随机调查一位同学，他的数学和地理分数均为优秀的概率；
②根据如表，用变量y与x的相关系数或散点图说明地理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱．如果有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01），如果不具有线性相关关系，请说明理由．
参考公式：
相关系数r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{{{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}}^{\;}}^{\;}}$；回归直线的方程是：$\stackrel{∧}{y}$=b$\stackrel{∧}{x}$+a，
其中：b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$，$\overline{y}$是x_i对应的回归估计值．
参考数据：$\overline{x}$≈77.5，$\overline{y}$≈84.9，$\sum_{i=1}^{8}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}$=1050，$\sum_{i=1}^{8}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}$≈456.9，$\sum_{i=1}^{8}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）$≈687.5，$\sqrt{1050}$≈32.4，$\sqrt{456.9}$≈21.4，$\sqrt{550}$≈23.5．

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5．

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