4位学生与2位教师坐在一排合影留念.教师不能坐在两端.且不能相邻.则不同的坐法种数有( )A．72B．48C．24D．144 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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3．4位学生与2位教师坐在一排合影留念，教师不能坐在两端，且不能相邻，则不同的坐法种数有（　　）

A．

B．

C．

D．

144

分析先排4位学生，由排列公式可得其坐法数目，根据题意，将2名教师插在4个学生符合要求的3个空位中，有A₃²种坐法，由分步计数原理计算可得答案．

解答解：先排4位学生，有A₄⁴种坐法，
教师不能相邻，将其依次插在4个学生的空位中，
又由教师不能坐在两端，则有3个空位可选，有A₃²种坐法，
则共有A₄⁴A₃²=144种坐法．
故选：D．

点评本题考查排列、组合的运用，关键在于掌握常见的问题的处理方法，如相邻问题用捆绑法，不相邻问题用插空法．

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A．

$\frac{4}{3}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

D．

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其中正确的结论是（　　）

A．

①②

B．

①③

C．

②③

D．

③④

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