Question

【题目】为了估计某校某次数学考试的情况，现从该校参加考试的600名学生中随机抽出60名学生，其数学成绩（百分制）均在内，将这些成绩分成六组…，得到如图所示的部分频率分布直方图.

（1）求抽出的60名学生中数学成绩在内的人数；

（2）若规定成绩不小于85分为优秀，则根据频率分布直方图，估计该校参加考试的学生数学成绩为优秀的人数；

（3）试估计抽出的60名学生的数学成绩的中位数.

Answer 1

【答案】（1）15；（2）135；（3）76.

【解析】

（1）根据频率的和等于1求出成绩在[70，80）内的频率，计算对应的频数即可；

（2）计算不小于85分的频数即可；

（3）根据中位数平分频率分布直方图的面积，求出即可．

（1）在频率分直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率，频率的和等于1，

成绩在[70，80）内的频率1﹣（0.005+0.01+0.02+0.035+0.005）×10＝0.25．

人数为0.25×60＝15人；

（2）估计该校的优秀人数为不小于85分的频率再乘以样本总量600，即

600×（0.005）×10＝135人；

（3）分数在[70，80）内的频率为0.25，

∵分数在[40，70）内的频率为：（0.005+0.010+0.020）×10＝0.35＜0.5，

∴中位数在（70，80]内，

∵中位数要平分直方图的面积，

∴中位数为：7076．