Question

（1）已知sinx+cosx=

1

5

，0≤x≤π，求tanx的值
（2）已知角α终边上一点P（-4，3），求

cos( π 2 +α)sin(-π-α)

cos( 11π 2 -α)sin( 9π 2 +α)

的值．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用,运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：（1）把已知等式两边平方求出2sinxcosx的值，再利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系求出sinx与cosx的值，即可确定出tanx的值；
（2）根据角α终边上一点P（-4，3），求出tanα的值，原式利用诱导公式及同角三角函数间的基本关系化简，把tanα的值代入计算即可求出值．

解答： 解：（1）把sinx+cosx=

1

5

①，两边平方得：（sinx+cosx）²=1+2sinxcosx=

1

25

，即2sinxcosx=-

24

25

＜0，
∵0≤x≤π，∴sinx＞0，cosx＜0，即sinx-cosx＞0，
∴（sinx-cosx）²=1-2sinxcosx=

49

25

，即sinx-cosx=

7

5

②，
联立①②，解得：sinx=

4

5

，cosx=-

3

5

，
则tanx=-

4

3

；
（2）∵角α终边上一点P（-4，3），
∴tanα=-

3

4

，
则原式=

-sinαsinα

-sinαcosα

=tanα=-

3

4

．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．