Question

18．已知sin+θcosθ=$\frac{1}{2}$，0＜θ＜π，tan2θ=$\frac{3\sqrt{7}}{7}$．

Answer 1

分析 由已知sinθ+cosθ=$\frac{1}{2}$，可得sin2θ，求出cos2θ，从而可求tan2θ的值．

解答 解：已知sinθ+cosθ=$\frac{1}{2}$，（0＜θ＜π），
有1+sin2θ=$\frac{1}{4}$，
解得2sinθcosθ=-$\frac{3}{4}$，可得cosθ＜0，θ∈（$\frac{π}{2}$，π）
即：sin2θ=$-\frac{3}{4}$，则2θ∈（π，$\frac{3}{2}π$）．
cos2θ=-$\sqrt{1-si{n}^{2}2θ}$=-$\sqrt{1-（-\frac{3}{4}）^{2}}$=$-\frac{\sqrt{7}}{4}$
则tan2θ=$\frac{sinθ}{cosθ}$=$\frac{-\frac{3}{4}}{-\frac{\sqrt{7}}{4}}$=$\frac{3\sqrt{7}}{7}$．
故答案为：$\frac{3\sqrt{7}}{7}$．

点评 本题主要考察二倍角的正切公式的应用，属于中档题．